多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−33P

对于 f(x, y) = −4x³y² − 3x³ + 3y² − 3xy，求在点 (−3, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −4x³y² − 3x³ + 3y² − 3xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
2.简单
xy2−3P

对于 f(x, y) = 3x³y³ − 5x² + 3y³ − xy，求在点 (2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3x³y³ − 5x² + 3y³ − xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
3.中等

z = 5x³y − 4x³ + 2y² + 3xy，其中 x = −3t + 1，y = t² − 2。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 5x³y − 4x³ + 2y² + 3xyx = −3t + 1y = t² − 2t = 0
dz/dt =
4.中等
xy024−202PQ

对于 f(x, y) = 2xe−y，求在 P(2, 0.5) 处朝向 Q(1, 0.5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2xe−yP = (2, 0.5)Q = (1, 0.5)
Duf =
5.困难
xyy = 3xy = x²39

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 3x 之间的区域。

y = x²y = 3xf = y
I =
6.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

求 f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
fmin =

答案

  1. 1. fy(−3, 3) = 675
  2. 2. fx(2, −3) = −989
  3. 3. dz/dt = 144
  4. 4. Duf = −1.213
  5. 5. I = 16.2
  6. 6. fmin = −63

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