多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy1−1P

对于 f(x, y) = −3x³y³ − x³ − y³ + 3xy，求在点 (1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −3x³y³ − x³ − y³ + 3xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.简单

对于 f(x, y) = −y·exy，求在 (1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −y·exyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.中等
xy−11∇fP

对于 f(x, y) = 4x³y³ + x³ + 2y² − 2xy，求 f 在点 (−1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 4x³y³ + x³ + 2y² − 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.中等

z = 2xy + 3x³ + 4y²，其中 x = −3t − 2，y = t²。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = 2xy + 3x³ + 4y²x = −3t − 2y = t²t = 2
dz/dt =
5.困难
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

求 f(x, y) = x³ + y³ + 6xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
fmax =
6.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fy(1, −1) = −9
  2. 2. fxy(1, 2) = −59.11
  3. 3. |∇f| = 14.32
  4. 4. dz/dt = −1688
  5. 5. fmax = 8
  6. 6. I = −0.3784

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。