多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 2y·exy，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单
xyx = 3y = 4y = 2342

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫03 ∫24 (−2y² + 4) dy dx。

f = −2y² + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等

z = 2 sin(2x − 2y)，其中 x = −3t − 2，y = 2t² + 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 2 sin(2x − 2y)x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.中等

z = 3xy − x² − y³，其中 x = −3t − 2，y = 2t² + 1。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = 3xy − x² − y³x = −3t − 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.困难
xyy = 3xy = x²39

求抛物线 y = x² 与直线 y = 3x 之间的区域 R 的面积 I = ∬R 1 dA。

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.困难
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

求 f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =

答案

  1. 1. fx(1, 1) = 5.437
  2. 2. I = −88
  3. 3. dz/dt = −11.52
  4. 4. dz/dt = −2265
  5. 5. I = 4.5
  6. 6. fmin = −17

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。