多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫13 ∫12 (3x²y² − 1) dy dx。

f = 3x²y² − 11 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.简单
xy32P

对于 f(x, y) = x²y + 3x² − 4y³，求在点 (3, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = x²y + 3x² − 4y³P = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.中等

z = −3xy + 3x² + y²，其中 x = −2t − 2，y = −2t²。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = −3xy + 3x² + y²x = −2t − 2y = −2t²t = 1
dz/dt =
4.中等

z = −4x²y³ + 4x² + 2y² − 4xy，其中 x = −t + 1，y = t² + 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −4x²y³ + 4x² + 2y² − 4xyx = −t + 1y = t² + 1t = 0
dz/dt =
5.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R y dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = y
I =
6.困难
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6y 在 (−3, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 6yP = (−3, −3)
D =

答案

  1. 1. I = 58.67
  2. 2. fx(3, 2) = 30
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. dz/dt = 4
  5. 5. I = 2.133
  6. 6. D = −36

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