多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 3y = 1231

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫13 (3x·ey) dy dx。

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫23 (−3xy − 2) dy dx。

f = −3xy − 22 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy−13P

z = 5xy − 2x³ 在 (x, y) = (−1, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5xy − 2x³(a, b) = (−1, 3)
c =
4.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = −2x³y − 3x² − y³ + 4xy，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −2x³y − 3x² − y³ + 4xyP = (2, 1)
θ = °
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y 在 (2, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (2, −3)
D =

答案

  1. 1. I = 104.2
  2. 2. I = −20.75
  3. 3. c = 11
  4. 4. θ = −161 °
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. D = 24

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。