多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy−2−3P

对于 f(x, y) = −3x²y³ − 3y² − 3xy，求在点 (−2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −3x²y³ − 3y² − 3xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
2.简单
xyx = 2y = 3y = 2232

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫23 (6xy² + 2) dy dx。

f = 6xy² + 20 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等

z = −2xe−y，其中 x = −3t + 1，y = −t² + 2。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −2xe−yx = −3t + 1y = −t² + 2t = 0
dz/dt =
4.中等
xy−4−20024PQ

对于 f(x, y) = −4xy³ + 5x³ + 3y³ + 2xy，求在 P(−2, 2) 处朝向 Q(1, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −4xy³ + 5x³ + 3y³ + 2xyP = (−2, 2)Q = (1, 3)
Duf =
5.困难
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y
fmin =
6.困难
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

求 f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
fmax =

答案

  1. 1. fy(−2, −3) = −300
  2. 2. I = 80
  3. 3. dz/dt = 0.812
  4. 4. Duf = 70.84
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmax = 20

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