多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 3y = 21232

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫12 ∫23 (xy² + 1) dy dx。

f = xy² + 11 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 2 sin(−x + y)，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2 sin(−x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.中等
xy−2−2∇fP

对于 f(x, y) = 5xy³ − 4x³ + 4y² − 2xy，求 f 在点 (−2, −2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5xy³ − 4x³ + 4y² − 2xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.中等
xy−4−20−202vP

对于 f(x, y) = 5x³y² + x³ − 5y² + xy，求在 (−2, −1) 处沿 v = (3, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5x³y² + x³ − 5y² + xyP = (−2, −1)v = (3, 4)
Duf =
5.困难
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

求 f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.困难
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

求 f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =

答案

  1. 1. I = 10.5
  2. 2. fx(1, 1) = −2
  3. 3. |∇f| = 156.5
  4. 4. Duf = 113
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. fmin = −6

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