多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫13 ∫24 (x·e0.5y) dy dx。

f = x·e0.5y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xy−2−2P

对于 f(x, y) = 2xy³ + 5x³ − 2y³ + 2xy，求在点 (−2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2xy³ + 5x³ − 2y³ + 2xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.中等
xy−22P

z = −x²y² + x³ + 5y³ − 2xy 在 (x, y) = (−2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −x²y² + x³ + 5y³ − 2xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.中等
xy−2024024vP

对于 f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)，求在 (1, 2) 处沿 v = (−1, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (1, 2)v = (−1, 1)
Duf =
5.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.困难
xyy = 1.5y = x1.51.5

积分 I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =

答案

  1. 1. I = 37.37
  2. 2. fy(−2, −2) = −76
  3. 3. c = −24
  4. 4. Duf = −6.933
  5. 5. I = 8.378
  6. 6. I = 4.244

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。