多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xy10.5P

对于 f(x, y) = ln(x² + 4y²)，求在点 (1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，1 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫24 ∫12 (x·e−y) dy dx。

f = x·e−y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等

z = 5 sin(x + y)，其中 x = t，y = −2t²。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 5 sin(x + y)x = ty = −2t²t = 0
dz/dt =
4.中等
xy−4−20−4−20PQ

对于 f(x, y) = −3xy − 3x² + 5y³，求在 P(−1, −1) 处朝向 Q(−4, −5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −3xy − 3x² + 5y³P = (−1, −1)Q = (−4, −5)
Duf =
5.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = xy
I =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

答案

  1. 1. fx(1, 0.5) = 1
  2. 2. I = 1.395
  3. 3. dz/dt = 5
  4. 4. Duf = −19.8
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. fmin = −2

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。