多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫25 ∫13 (−2y²) dy dx。

f = −2y²2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + y²)，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.中等
xy024−202vP

对于 f(x, y) = 2x²e0.5y，求在 (2, 0.5) 处沿 v = (0, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2x²e0.5yP = (2, 0.5)v = (0, −3)
Duf =
4.中等
xy−1−1P

z = −y·e3xy 在 (x, y) = (−1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.困难
xy−202−1012AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (−1, 1)
6.困难
xyx = 1y = x1

积分 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

答案

  1. 1. I = −52
  2. 2. fx(2, 1) = 2.4
  3. 3. Duf = −5.136
  4. 4. c = −120.5
  5. 5. B (−1, 1)
  6. 6. I = 0.8591

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。