多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−13P

对于 f(x, y) = −2xy + 2x³ − 3y²，求在点 (−1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −2xy + 2x³ − 3y²P = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
2.简单

对于 f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 5 sin(−2x + 3y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.中等
xy22P

z = 2x²y³ + 5x³ − 3y³ + 4xy 在 (x, y) = (2, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2x²y³ + 5x³ − 3y³ + 4xy(a, b) = (2, 2)
c =
4.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 4y³ + 3xy，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2x³y − 3x³ + 4y³ + 3xyP = (2, 1)
θ = °
5.困难
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y 在 (2, 1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =
6.困难
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y 在 (−1, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6yP = (−1, −3)
D =

答案

  1. 1. fy(−1, 3) = −16
  2. 2. fxy(1, 1) = 25.24
  3. 3. c = −304
  4. 4. θ = 104.8 °
  5. 5. D = 24
  6. 6. D = −12

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