多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy20.5P

对于 f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)，求在点 (2, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.简单

对于 f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.中等
xy13∇fP

对于 f(x, y) = xy² − 5x³ − 5y² − 3xy，求 f 在点 (1, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = xy² − 5x³ − 5y² − 3xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.中等

z = −2x²y² + 4x² − 4y² + 4xy，其中 x = −2t − 1，y = t² − 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = −2x²y² + 4x² − 4y² + 4xyx = −2t − 1y = t² − 2t = 1
dz/dt =
5.困难
xy−505−4−202AB

图中标出的点是 f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)
6.困难
xyx = 2y = x22

在由 y = 0、x = 2 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + 4y) dA。

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. fy(2, 0.5) = 6.378
  2. 2. fxy(1, 1) = −25.24
  3. 3. |∇f| = 30.89
  4. 4. dz/dt = 96
  5. 5. A (−3, −1)
  6. 6. I = 13.33

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