多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 323

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫03 (2x²y + 6) dy dx。

f = 2x²y + 60 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy1−2P

对于 f(x, y) = xy³ − 3x² + 2y³ − 2xy，求在点 (1, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = xy³ − 3x² + 2y³ − 2xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
3.中等
xy23∇fP

对于 f(x, y) = −4xy² + 2y³ − 4xy，求 f 在点 (2, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −4xy² + 2y³ − 4xyP = (2, 3)
|∇f| =
4.中等
xy0.52∇fP

对于 f(x, y) = y·e3xy，求 f 在点 (0.5, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, 2)
|∇f| =
5.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = xy
I =

答案

  1. 1. I = 60
  2. 2. fy(1, −2) = 34
  3. 3. |∇f| = 48.04
  4. 4. |∇f| = 254.1
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. I = 2.667

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。