多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫25 ∫13 (2y − 3) dy dx。

f = 2y − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy−2−1P

对于 f(x, y) = 5x³y³ − x² − 2y³ + 4xy，求在点 (−2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5x³y³ − x² − 2y³ + 4xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.中等
xy−4−20−202vP

对于 f(x, y) = −3xy³ + 5x² − 2y² − xy，求在 (−2, −1) 处沿 v = (−2, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −3xy³ + 5x² − 2y² − xyP = (−2, −1)v = (−2, 3)
Duf =
4.中等
xy23P

z = 4x²y³ + 3x² − 4y² − 3xy 在 (x, y) = (2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 4x²y³ + 3x² − 4y² − 3xy(a, b) = (2, 3)
c =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R x dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = x
I =

答案

  1. 1. I = 6
  2. 2. fx(−2, −1) = −60
  3. 3. Duf = 28.84
  4. 4. c = −1686
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 21.33

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。