多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 3y = 21332

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫13 ∫23 (−y + 5) dy dx。

f = −y + 51 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy−3−3P

对于 f(x, y) = −4x²y³ − 4x² − 5y³，求在点 (−3, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −4x²y³ − 4x² − 5y³P = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.中等
xy−22∇fP

对于 f(x, y) = −2x²y² + 2y³ − xy，求 f 在点 (−2, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −2x²y² + 2y³ − xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.中等
xy−4−20024vP

对于 f(x, y) = 5x³y³ + 4x² + y² + 4xy，求在 (−2, 2) 处沿 v = (2, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5x³y³ + 4x² + y² + 4xyP = (−2, 2)v = (2, −2)
Duf =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy−20−2−101AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy 的临界点。点选局部极大值。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)

答案

  1. 1. I = 5
  2. 2. fx(−3, −3) = −624
  3. 3. |∇f| = 30.59
  4. 4. Duf = 676
  5. 5. I = 0.4482
  6. 6. B (−1, −1)

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。