多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −y·e2xy，求在 (0.5, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = xe0.5y，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = xe0.5yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.中等
xy0.52P

z = 2 ln(x² + 2y²) 在 (x, y) = (0.5, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0.5, 2)
c =
4.中等
xy2−1∇fP

对于 f(x, y) = −2x³y³ − 5x² − 2y³ + xy，求 f 在点 (2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −2x³y³ − 5x² − 2y³ + xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −118.2
  2. 2. fy(−1, −1) = −0.3033
  3. 3. c = 0.2204
  4. 4. |∇f| = 52.09
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 1.571

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