多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 5x³y³ + 5y³ + 2xy，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5x³y³ + 5y³ + 2xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = 5 sin(2x − y)，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5 sin(2x − y)P = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
3.中等

z = 2xe2y，其中 x = −3t − 2，y = −2t²。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 2xe2yx = −3t − 2y = −2t²t = 0
dz/dt =
4.中等
xy024−2024vP

对于 f(x, y) = 2xey，求在 (2, 0) 处沿 v = (2, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2xeyP = (2, 0)v = (2, 4)
Duf =
5.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R x dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = x
I =
6.困难
xy0202(0, 0)(2, 2)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 6xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

答案

  1. 1. fx(1, 1) = 17
  2. 2. fx(−1, 0.5) = −8.011
  3. 3. dz/dt = −6
  4. 4. Duf = 4.472
  5. 5. I = 1.333
  6. 6. fmin = −8

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。