多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = 3y·e−xy，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3y·e−xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)，求在 (2, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 sin(−2x + 3y)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
3.中等
xy−2024024vP

对于 f(x, y) = y·e2xy，求在 (1, 2) 处沿 v = (4, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = y·e2xyP = (1, 2)v = (4, −2)
Duf =
4.中等

z = x²y² − 4x³ − y³ + xy，其中 x = 2t − 2，y = −t²。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = x²y² − 4x³ − y³ + xyx = 2t − 2y = −t²t = 2
dz/dt =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.困难
xyy = 2y = x22

积分 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fx(−1, −1) = −1.104
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −7.182
  3. 3. Duf = 268.6
  4. 4. dz/dt = 336
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. I = 0.4

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。