多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = x²y + 3x³ + 2xy，求在 (−2, −2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = x²y + 3x³ + 2xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
2.简单
xy12P

对于 f(x, y) = 5xy³ − x² + 3y³ + 4xy，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 5xy³ − x² + 3y³ + 4xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.中等
xy02024vP

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + y²)，求在 (1, 1) 处沿 v = (2, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (1, 1)v = (2, 3)
Duf =
4.中等

z = −3x³y² + 4x³ + 3y³ + 3xy，其中 x = −t，y = t² + 2。用链式法则求 t = 1 时的 dz/dt。

z = −3x³y² + 4x³ + 3y³ + 3xyx = −ty = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.困难
xyx = 2y = 2x24

在由 y = 0、x = 2 和 y = 2x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + 2y) dA。

f = 3x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
6.困难
xyy = 2xy = x²24

计算 I = ∬R x dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 2x 之间的区域。

y = x²y = 2xf = x
I =

答案

  1. 1. fxx(−2, −2) = −40
  2. 2. fy(1, 2) = 100
  3. 3. Duf = 2.774
  4. 4. dz/dt = 252
  5. 5. I = 26.67
  6. 6. I = 1.333

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。