多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 5y³ − 3xy，求在 (1, −1) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂x²。

f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 5y³ − 3xyP = (1, −1)
fxx(1, −1) =
2.简单
xyx = 1x = 3y = 2132

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫13 ∫02 (2x·ey) dy dx。

f = 2x·ey1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy−12P

z = sin(x − 2y) 在 (x, y) = (−1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = sin(x − 2y)(a, b) = (−1, 2)
c =
4.中等
xy22P

利用 f(x, y) = −4x²y + x³ + 5y³ + 2xy 在 (2, 2) 处的切平面来近似 f(1.9, 2.2)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −4x²y + x³ + 5y³ + 2xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (1.9, 2.2)
L =
5.困难
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y 在 (−3, 3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6yP = (−3, 3)
D =
6.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 ex² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. fxx(1, −1) = −18
  2. 2. I = 51.11
  3. 3. c = 2.377
  4. 4. L = 35.2
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0.4482

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