多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 3y = 333

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫03 ∫03 (6y + 1) dy dx。

f = 6y + 10 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + y²)，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.中等
xy−2024024vP

对于 f(x, y) = sin(−x − 2y)，求在 (2, 2) 处沿 v = (−4, −3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = sin(−x − 2y)P = (2, 2)v = (−4, −3)
Duf =
4.中等
xy10.5P

利用 f(x, y) = −y·e3xy 在 (1, 0.5) 处的切平面来近似 f(0.9, 0.3)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = −y·e3xy(a, b) = (1, 0.5)(x, y) = (0.9, 0.3)
L =
5.困难
xy30.5

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 0.25 ≤ x² + y² ≤ 9。

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. I = 90
  2. 2. fx(2, 1) = 1.6
  3. 3. Duf = 1.92
  4. 4. L = 0.3361
  5. 5. I = 2.446
  6. 6. I = 7.952

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。