多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy11P

对于 f(x, y) = 2x²y² + 3xy，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2x²y² + 3xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.简单

对于 f(x, y) = 5xy² + x² + y³ − xy，求在 (−1, −2) 处的二阶偏导数 ∂²f/∂y²。

f(x, y) = 5xy² + x² + y³ − xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.中等
xy2−1P

z = −2xe3y 在 (x, y) = (2, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2xe3y(a, b) = (2, −1)
c =
4.中等
xy02−20PQ

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)，求在 P(0.5, −1) 处朝向 Q(2.5, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, −1)Q = (2.5, 1)
Duf =
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)

答案

  1. 1. fy(1, 1) = 7
  2. 2. fyy(−1, −2) = −22
  3. 3. c = −0.5974
  4. 4. Duf = −1.886
  5. 5. I = 1.767
  6. 6. B (0, 0)

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