多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 3y = 4y = 11341

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫13 ∫14 (x·ey) dy dx。

f = x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.中等
xy−22∇fP

对于 f(x, y) = −2xy³ + x² + 4y³ + 3xy，求在 (−2, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = −2xy³ + x² + 4y³ + 3xyP = (−2, 2)
θ = °
4.中等
xy23∇fP

对于 f(x, y) = 5x²y³ + 2x² + 3y³ + xy，求 f 在点 (2, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5x²y³ + 2x² + 3y³ + xyP = (2, 3)
|∇f| =
5.困难
xy−20−2−101AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ + y³ + 3xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)
6.困难
xy02−2−101(1, −1)

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² − 4y − 4 在 (1, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x² − 2xy − 3y² − 4y − 4P = (1, −1)
D =

答案

  1. 1. I = 207.5
  2. 2. fx(2, −1) = 1.333
  3. 3. θ = 98.84 °
  4. 4. |∇f| = 831.7
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = 8

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