多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−10.5P

对于 f(x, y) = ln(x² + 3y²)，求在点 (−1, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 0.5)
fy(−1, 0.5) =
2.简单
xy−3−1P

对于 f(x, y) = x²y − 2x² + y² + 3xy，求在点 (−3, −1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x²y − 2x² + y² + 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.中等

z = −4x²y³ + 4x² − 5y³ + xy，其中 x = −t，y = 2t²。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = −4x²y³ + 4x² − 5y³ + xyx = −ty = 2t²t = −1
dz/dt =
4.中等
xy024−20PQ

对于 f(x, y) = 4x²y³ − 3x²，求在 P(2, −1) 处朝向 Q(4, 1) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4x²y³ − 3x²P = (2, −1)Q = (4, 1)
Duf =
5.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (1, 1)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−1, −1)
6.困难
xy−202−202(2, −1)(−2, −1)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2y 在 (−2, −1) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 2yP = (−2, −1)
D =

答案

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 1.714
  2. 2. fy(−3, −1) = −2
  3. 3. dz/dt = 482
  4. 4. Duf = 14.14
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. D = −24

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