多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy12P

对于 f(x, y) = −2x³y + 5x² + 5y² + 2xy，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x³y + 5x² + 5y² + 2xyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
2.简单
xy2−3P

对于 f(x, y) = −2x²y² + y³ + 2xy，求在点 (2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2x²y² + y³ + 2xyP = (2, −3)
fx(2, −3) =
3.中等
xy10.5∇fP

对于 f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)，求在 (1, 0.5) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3 sin(−3x + 2y)P = (1, 0.5)
θ = °
4.中等
xy−22∇fP

对于 f(x, y) = 2x²y³ + x² + 4y³ + 2xy，求在 (−2, 2) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 2x²y³ + x² + 4y³ + 2xyP = (−2, 2)
θ = °
5.困难
xy1.5

用极坐标计算 I = ∬R x dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 2.25 在第一象限的四分之一。

f = x0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.困难
xyy = 4xy = x²416

计算 I = ∬R x dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 4x 之间的区域。

y = x²y = 4xf = x
I =

答案

  1. 1. fx(1, 2) = 2
  2. 2. fx(2, −3) = −78
  3. 3. θ = −33.69 °
  4. 4. θ = 114.6 °
  5. 5. I = 1.125
  6. 6. I = 21.33

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