多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy21P

对于 f(x, y) = 2x²ey，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2x²eyP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.简单
xy0.52P

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)，求在点 (0.5, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.中等
xy05024PQ

对于 f(x, y) = −3x³y³ − x³ + 5y³ − xy，求在 P(3, 2) 处朝向 Q(3, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = −3x³y³ − x³ + 5y³ − xyP = (3, 2)Q = (3, 4)
Duf =
4.中等
xy21∇fP

对于 f(x, y) = y·e2xy，求在 (2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = y·e2xyP = (2, 1)
θ = °
5.困难
xyy = 1y = x11

积分 I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R x dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 在第一象限的四分之一。

f = x0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

答案

  1. 1. fx(2, 1) = 21.75
  2. 2. fy(0.5, 2) = 2.939
  3. 3. Duf = −915
  4. 4. θ = 68.2 °
  5. 5. I = 0.25
  6. 6. I = 9

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。