多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = −y·e−xy，求在 (0.5, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = −y·e−xyP = (0.5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫25 ∫14 (−2xy² + 6) dy dx。

f = −2xy² + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy13P

z = x²y² − x³ + 3y³ + 3xy 在 (x, y) = (1, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = x²y² − x³ + 3y³ + 3xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.中等
xy10.5P

利用 f(x, y) = ln(x² + 2y²) 在 (1, 0.5) 处的切平面来近似 f(1.1, 0.4)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, 0.5)(x, y) = (1.1, 0.4)
L =
5.困难
xy−202−202ABC

图中标出的点是 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (0, 0)
6.困难
xyy = 2y = x22

积分 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

答案

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 0.9098
  2. 2. I = −387
  3. 3. c = −196
  4. 4. L = 0.4055
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 0.4

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。