1.简单
对于 f(x, y) = −2x²y² + x³ + 3y² − 2xy，求在 (−2, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。
f(x, y) = −2x²y² + x³ + 3y² − 2xyP = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
多元微积分练习卷（附答案）
2.简单
对于 f(x, y) = ln(x² + 4y²)，求在点 (0.5, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.中等
对于 f(x, y) = ln(x² + 2y²)，求在 (1, 1) 处沿 v = (−2, 2) 方向的方向导数 Duf。
f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 1)v = (−2, 2)
Duf =
4.中等
z = 5x²y − 4x² − y² + xy 在 (x, y) = (−2, 3) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。
f(x, y) = 5x²y − 4x² − y² + xy(a, b) = (−2, 3)
c =
5.困难
求 f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.困难
求 f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =
答案
- 1. fxy(−2, 1) = 14
- 2. fy(0.5, 2) = 0.9846
- 3. Duf = 0.4714
- 4. c = −89
- 5. fmin = −11
- 6. fmin = −25
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。