多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 3123

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫12 ∫03 (2xy + 3) dy dx。

f = 2xy + 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单

对于 f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)，求在 (2, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 sin(−2x + 2y)P = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
3.中等
xy31∇fP

对于 f(x, y) = 5x²y³ − 2x² − y³ − 4xy，求 f 在点 (3, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 5x²y³ − 2x² − y³ − 4xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.中等
xy3−2P

z = 4x²y² − x³ − 5y³ + 4xy 在 (x, y) = (3, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 4x²y² − x³ − 5y³ + 4xy(a, b) = (3, −2)
c =
5.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R x dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 在第一象限的四分之一。

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.困难
xyy = 1y = x11

积分 I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

答案

  1. 1. I = 22.5
  2. 2. fxy(2, 0.5) = −1.129
  3. 3. |∇f| = 120.8
  4. 4. c = −434
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. I = 0.25

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。