多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = 2 sin(−3x − y)，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 sin(−3x − y)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.简单
xy−1−1P

对于 f(x, y) = sin(−3x − y)，求在点 (−1, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = sin(−3x − y)P = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.中等
xy10.5∇fP

对于 f(x, y) = 3x²e3y，求在 (1, 0.5) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3x²e3yP = (1, 0.5)
θ = °
4.中等
xy−2−2P

z = 5x³y³ + 4x³ − 2y³ + xy 在 (x, y) = (−2, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 5x³y³ + 4x³ − 2y³ + xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.困难
xyx = 2y = x2

积分 I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

答案

  1. 1. fy(−1, 1) = 0.8323
  2. 2. fx(−1, −1) = 1.961
  3. 3. θ = 56.31 °
  4. 4. c = −1572
  5. 5. I = −0.3784
  6. 6. I = 0.9929

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。