多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy13P

对于 f(x, y) = 4x³y³ + y³ − 2xy，求在点 (1, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 4x³y³ + y³ − 2xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
2.简单
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

在矩形 2 ≤ x ≤ 3，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫23 ∫13 (−2xy² − 1) dy dx。

f = −2xy² − 12 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.中等
xy21P

z = 3 ln(x² + 2y²) 在 (x, y) = (2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.中等
xy05024vP

对于 f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + 5y³ + 2xy，求在 (3, 2) 处沿 v = (−4, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5x²y² + 2x³ + 5y³ + 2xyP = (3, 2)v = (−4, 3)
Duf =
5.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9 在第一象限的四分之一。

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.困难
xyx = 1y = x1

积分 I = ∫01 ∫y1 cos(x²) dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

答案

  1. 1. fy(1, 3) = 133
  2. 2. I = −45.33
  3. 3. c = −0.6247
  4. 4. Duf = 5.2
  5. 5. I = 0.7853
  6. 6. I = 0.4207

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。