多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−3P

对于 f(x, y) = −4xy³ + 2x³ − 2y² − 3xy，求在点 (2, −3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −4xy³ + 2x³ − 2y² − 3xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = 3y·exy，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 3y·exyP = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.中等
xy−12P

z = −4x³y + 5x² + y³ − xy 在 (x, y) = (−1, 2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −4x³y + 5x² + y³ − xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.中等
xy02402PQ

对于 f(x, y) = 4xy² − 4x³ + 3y³ − 4xy，求在 P(2, 1) 处朝向 Q(0, 2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 4xy² − 4x³ + 3y³ − 4xyP = (2, 1)Q = (0, 2)
Duf =
5.困难
xy2

用极坐标计算 I = ∬R y dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 4 的上半部分 (y ≥ 0)。

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.困难
xy−505−2024AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
  1. 1A (3, 2)
  2. 2B (−3, 2)

答案

  1. 1. fy(2, −3) = −210
  2. 2. fx(0.5, 1) = 4.946
  3. 3. c = −47
  4. 4. Duf = 50.54
  5. 5. I = 5.333
  6. 6. A (3, 2)

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