多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy21P

对于 f(x, y) = −2xe−y，求在点 (2, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −2xe−yP = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.简单
xy0.52P

对于 f(x, y) = 3y·e2xy，求在点 (0.5, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3y·e2xyP = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
3.中等
xy11∇fP

对于 f(x, y) = x²y² − 5x² − 4y² + 2xy，求 f 在点 (1, 1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = x²y² − 5x² − 4y² + 2xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.中等
xy−4−20−202PQ

对于 f(x, y) = x²y³ + 5x² + y³ + xy，求在 P(−1, 1) 处朝向 Q(−5, −2) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = x²y³ + 5x² + y³ + xyP = (−1, 1)Q = (−5, −2)
Duf =
5.困难
xy−505−202(3, 0)(−3, 0)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² 在 (−3, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y²P = (−3, 0)
D =
6.困难
xy−101−1012(0, 1)

求 f(x, y) = −x² + xy − 2y² − x + 4y − 4 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极大值处的值 fmax。

f(x, y) = −x² + xy − 2y² − x + 4y − 4
fmax =

答案

  1. 1. fx(2, 1) = −0.7358
  2. 2. fy(0.5, 2) = 66.5
  3. 3. |∇f| = 7.211
  4. 4. Duf = 5.8
  5. 5. D = −36
  6. 6. fmax = −2

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。