多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)，求在 (1, 1) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
2.简单
xy−2−1P

对于 f(x, y) = 2x³y² − x³ + 5y²，求在点 (−2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2x³y² − x³ + 5y²P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.中等
xy0.51P

利用 f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) 在 (0.5, 1) 处的切平面来近似 f(0.7, 1.05)。给出线性近似值 L。

f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)(a, b) = (0.5, 1)(x, y) = (0.7, 1.05)
L =
4.中等
xy1−2P

z = xy² + 5x² − 4y² + 4xy 在 (x, y) = (1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = xy² + 5x² − 4y² + 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.困难
xy−202−101AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 3x + y² 的临界点。点选局部极小值。

f(x, y) = x³ − 3x + y²
  1. 1A (1, 0)
  2. 2B (−1, 0)
6.困难
xy1

用极坐标计算 I = ∬R (x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 1。

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

答案

  1. 1. fxy(1, 1) = 3.366
  2. 2. fx(−2, −1) = 12
  3. 3. L = 3.019
  4. 4. c = 11
  5. 5. A (1, 0)
  6. 6. I = 1.571

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。