多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = y·exy，求在 (2, 0.5) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = y·exyP = (2, 0.5)
fxy(2, 0.5) =
2.简单
xy−11P

对于 f(x, y) = 3x²y³ − x² − 5y³ + 2xy，求在点 (−1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 3x²y³ − x² − 5y³ + 2xyP = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.中等
xy−2020246PQ

对于 f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)，求在 P(0.5, 2) 处朝向 Q(1.5, 6) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 2)Q = (1.5, 6)
Duf =
4.中等

z = −2x²y² − 2x² − y³ − 2xy，其中 x = −t − 2，y = −2t² − 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = −2x²y² − 2x² − y³ − 2xyx = −t − 2y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.困难
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 9xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =

答案

  1. 1. fxy(2, 0.5) = 4.077
  2. 2. fy(−1, 1) = −8
  3. 3. Duf = 2.91
  4. 4. dz/dt = −18
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. fmin = −27

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。