多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy20.5P

对于 f(x, y) = xe3y，求在点 (2, 0.5) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = xe3yP = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
2.简单
xy0.51P

对于 f(x, y) = −y·e3xy，求在点 (0.5, 1) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −y·e3xyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
3.中等
xy050246PQ

对于 f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y² + 4xy，求在 P(1, 3) 处朝向 Q(3, 4) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = 5xy³ − 5x² + 4y² + 4xyP = (1, 3)Q = (3, 4)
Duf =
4.中等
xy2−1∇fP

对于 f(x, y) = x²y² + 5y² − 4xy，求 f 在点 (2, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = x²y² + 5y² − 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
5.困难
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = x³ − 12x + y² 在 (−2, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 12x + y²P = (−2, 0)
D =
6.困难
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy 在 (0, 0) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =

答案

  1. 1. fy(2, 0.5) = 26.89
  2. 2. fy(0.5, 1) = −11.2
  3. 3. Duf = 195.4
  4. 4. |∇f| = 27.2
  5. 5. D = −24
  6. 6. D = −9

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