多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，2 ≤ y ≤ 5 上计算 I = ∫24 ∫25 (−3xy² − 2) dy dx。

f = −3xy² − 22 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.简单
xyx = 2x = 4y = 2242

在矩形 2 ≤ x ≤ 4，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫24 ∫02 (6y − 4) dy dx。

f = 6y − 42 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.中等
xy1−1P

z = −xy² + 5x² 在 (x, y) = (1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −xy² + 5x²(a, b) = (1, −1)
c =
4.中等
xy22∇fP

对于 f(x, y) = ln(x² + 3y²)，求 f 在点 (2, 2) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)
|∇f| =
5.困难
xyx = 0.8y = x0.8

积分 I = ∫00.8 ∫y0.8 1/(1 + x²)² dx dy 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
6.困难
xy−20−20(−1, −2)

求 f(x, y) = 3x² + 2xy + 3y² + 10x + 14y + 4 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = 3x² + 2xy + 3y² + 10x + 14y + 4
fmin =

答案

  1. 1. I = −714
  2. 2. I = 8
  3. 3. c = −3
  4. 4. |∇f| = 0.7906
  5. 5. I = 0.1951
  6. 6. fmin = −15

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。