多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xy2−1P

对于 f(x, y) = 2y·e−xy，求在点 (2, −1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.简单
xy22P

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)，求在点 (2, 2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.中等

z = 2y·exy，其中 x = t − 1，y = −t² − 1。用链式法则求 t = 0 时的 dz/dt。

z = 2y·exyx = t − 1y = −t² − 1t = 0
dz/dt =
4.中等
xy21P

z = −3x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xy 在 (x, y) = (2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −3x³y² + 3x³ + 3y³ − 3xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.困难
xyy = 1.2y = x1.21.2

积分 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.困难
xy−50−4−202(−3, −3)

f(x, y) = 2x² + xy + y² + 15x + 9y − 3 在 (−3, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = 2x² + xy + y² + 15x + 9y − 3P = (−3, −3)
D =

答案

  1. 1. fx(2, −1) = −14.78
  2. 2. fy(2, 2) = 1.6
  3. 3. dz/dt = 5.437
  4. 4. c = 48
  5. 5. I = 0.4957
  6. 6. D = 7

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。