多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 3y = 5y = 2352

在矩形 0 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 5 上计算 I = ∫03 ∫25 (−x²y² − 3) dy dx。

f = −x²y² − 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.简单
xy−10P

对于 f(x, y) = x³e2y，求在点 (−1, 0) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = x³e2yP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
3.中等
xy−10P

z = −2x²e−y 在 (x, y) = (−1, 0) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x²e−y(a, b) = (−1, 0)
c =
4.中等
xy−21P

z = −3xy − 2x² + 4y² 在 (x, y) = (−2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −3xy − 2x² + 4y²(a, b) = (−2, 1)
c =
5.困难
xyx = 2y = x22

在由 y = 0、x = 2 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (x + 3y) dA。

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.困难
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

答案

  1. 1. I = −378
  2. 2. fy(−1, 0) = −2
  3. 3. c = 2
  4. 4. c = −2
  5. 5. I = 6.667
  6. 6. fmin = −2

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。