多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)，求在 (0.5, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.简单
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

在矩形 2 ≤ x ≤ 5，1 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫25 ∫14 (3x²y² − 4) dy dx。

f = 3x²y² − 42 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy024602PQ

对于 f(x, y) = ln(x² + y²)，求在 P(2, 1) 处朝向 Q(6, 3) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (6, 3)
Duf =
4.中等
xy1−1P

z = 3x²e3y 在 (x, y) = (1, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3x²e3y(a, b) = (1, −1)
c =
5.困难
xy3

用极坐标计算 I = ∬R √(x² + y²) dA，其中 R 是圆盘 x² + y² ≤ 9。

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xyy = 3xy = x²39

计算 I = ∬R x dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 3x 之间的区域。

y = x²y = 3xf = x
I =

答案

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −0.2351
  2. 2. I = 2421
  3. 3. Duf = 0.8944
  4. 4. c = 0.2987
  5. 5. I = 56.55
  6. 6. I = 6.75

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。