多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫14 ∫24 (x·ey) dy dx。

f = x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
2.简单
xy11P

对于 f(x, y) = −x³y³ − 4x² − 3xy，求在点 (1, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = −x³y³ − 4x² − 3xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.中等
xy−2024−202PQ

对于 f(x, y) = ln(x² + 2y²)，求在 P(2, 0.5) 处朝向 Q(−2, 2.5) 方向的方向导数 Duf。

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)Q = (−2, 2.5)
Duf =
4.中等
xy0.5−1∇fP

对于 f(x, y) = 3x³e2y，求在 (0.5, −1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3x³e2yP = (0.5, −1)
θ = °
5.困难
xyx = 2y = x22

在由 y = 0、x = 2 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + 3y) dA。

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.困难
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y 在 (3, −2) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (3, −2)
D =

答案

  1. 1. I = 354.1
  2. 2. fx(1, 1) = −14
  3. 3. Duf = −0.5963
  4. 4. θ = 18.43 °
  5. 5. I = 12
  6. 6. D = 36

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