多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 3y = 2232

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，2 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫02 ∫23 (5x²y² − 4) dy dx。

f = 5x²y² − 40 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xy31P

对于 f(x, y) = 5x³y³ − 3xy，求在点 (3, 1) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 5x³y³ − 3xyP = (3, 1)
fx(3, 1) =
3.中等
xy3−1∇fP

对于 f(x, y) = 2x³y + 4x² + 2y³ − 3xy，求 f 在点 (3, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 2x³y + 4x² + 2y³ − 3xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.中等
xy−1−2P

z = −2x²y³ + 2x² − 2y² − 4xy 在 (x, y) = (−1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = −2x²y³ + 2x² − 2y² − 4xy(a, b) = (−1, −2)
c =
5.困难
xyy = 3xy = x²39

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 3x 之间的区域。

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.困难
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y 在 (1, −3) 处有一个临界点。计算该点的判别式 D = fxxfyy − fxy²。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6yP = (1, −3)
D =

答案

  1. 1. I = 76.44
  2. 2. fx(3, 1) = 132
  3. 3. |∇f| = 57.71
  4. 4. c = −50
  5. 5. I = 30.38
  6. 6. D = 12

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。