多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 2y = 121

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫02 ∫01 (−3xy² + 3) dy dx。

f = −3xy² + 30 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.简单
xy−2−2P

对于 f(x, y) = −4x³y³ − 4x³ + 4y³ − xy，求在点 (−2, −2) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = −4x³y³ − 4x³ + 4y³ − xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.中等
xy−1−2P

z = 2x²y³ + 2x³ − 2y² − 2xy 在 (x, y) = (−1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2x²y³ + 2x³ − 2y² − 2xy(a, b) = (−1, −2)
c =
4.中等
xy1−1∇fP

对于 f(x, y) = 3 sin(x − y)，求 f 在点 (1, −1) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = 3 sin(x − y)P = (1, −1)
|∇f| =
5.困难
xyy = 3xy = x²39

计算 I = ∬R xy dA，其中 R 是抛物线 y = x² 与直线 y = 3x 之间的区域。

y = x²y = 3xf = xy
I =
6.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. I = 4
  2. 2. fy(−2, −2) = 434
  3. 3. c = 80
  4. 4. |∇f| = 1.766
  5. 5. I = 30.38
  6. 6. I = 0.2986

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。