多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

对于 f(x, y) = y·exy，求在 (1, 2) 处的混合二阶偏导数 ∂²f/∂x∂y。

f(x, y) = y·exyP = (1, 2)
fxy(1, 2) =
2.简单
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫14 ∫24 (x·ey) dy dx。

f = x·ey1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等

z = 4xy² + 2x³ + y² + xy，其中 x = −3t + 2，y = −t² − 2。用链式法则求 t = −1 时的 dz/dt。

z = 4xy² + 2x³ + y² + xyx = −3t + 2y = −t² − 2t = −1
dz/dt =
4.中等
xy−13∇fP

对于 f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y²，求 f 在点 (−1, 3) 处的最大变化率，即 |∇f|。

f(x, y) = −3x³y + 3x² − 4y²P = (−1, 3)
|∇f| =
5.困难
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

求 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.困难
xyy = 0.8y = x0.80.8

积分 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

答案

  1. 1. fxy(1, 2) = 59.11
  2. 2. I = 354.1
  3. 3. dz/dt = −791
  4. 4. |∇f| = 39.12
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0.09895

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。