多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 2y = 1121

在矩形 1 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 1 上计算 I = ∫12 ∫01 (5xy + 2) dy dx。

f = 5xy + 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.简单
xy−23P

对于 f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 2y² + 4xy，求在点 (−2, 3) 处的偏导数 ∂f/∂y。

f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 2y² + 4xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.中等

z = 4xy³ + 4x³ − 4y³ + 4xy，其中 x = t，y = −t²。用链式法则求 t = 2 时的 dz/dt。

z = 4xy³ + 4x³ − 4y³ + 4xyx = ty = −t²t = 2
dz/dt =
4.中等
xy−21∇fP

对于 f(x, y) = 5x²y² − 4x² + 3y³ + xy，求在 (−2, 1) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 5x²y² − 4x² + 3y³ + xyP = (−2, 1)
θ = °
5.困难
xyy = 2y = x22

积分 I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx 无法按这个顺序计算。请交换积分顺序并计算它。

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.困难
xy−202−20AB

图中标出的点是 f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y 的临界点。点选鞍点。

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)

答案

  1. 1. I = 5.75
  2. 2. fy(−2, 3) = −236
  3. 3. dz/dt = −1024
  4. 4. θ = 93.65 °
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. A (−1, −2)

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