多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

在矩形 1 ≤ x ≤ 4，1 ≤ y ≤ 3 上计算 I = ∫14 ∫13 (6x²y + 4) dy dx。

f = 6x²y + 41 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.简单
xyx = 1x = 3y = 4y = 21342

在矩形 1 ≤ x ≤ 3，2 ≤ y ≤ 4 上计算 I = ∫13 ∫24 (−2x²y² + 2) dy dx。

f = −2x²y² + 21 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.中等
xy3−1P

z = 3x³y³ − 5x³ + 5y² − 2xy 在 (x, y) = (3, −1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ + 5y² − 2xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.中等
xy1−2P

z = 2xy³ − 3x² − 3y² − 4xy 在 (x, y) = (1, −2) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2xy³ − 3x² − 3y² − 4xy(a, b) = (1, −2)
c =
5.困难
xyx = 4y = x44

在由 y = 0、x = 4 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (4x + 3y) dA。

f = 4x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
6.困难
xyx = 3y = x33

在由 y = 0、x = 3 和 y = x 围成的三角形 T 上计算 I = ∬T (3x + 3y) dA。

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

答案

  1. 1. I = 528
  2. 2. I = −315.6
  3. 3. c = 664
  4. 4. c = 55
  5. 5. I = 117.3
  6. 6. I = 40.5

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。