多元微积分练习卷（附答案）

免费可打印的多元微积分练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx = 2y = 222

在矩形 0 ≤ x ≤ 2，0 ≤ y ≤ 2 上计算 I = ∫02 ∫02 (−3y − 2) dy dx。

f = −3y − 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.简单
xy12P

对于 f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)，求在点 (1, 2) 处的偏导数 ∂f/∂x。

f(x, y) = 2 sin(−3x − 3y)P = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.中等
xy−10.5∇fP

对于 f(x, y) = 3x²e−y，求在 (−1, 0.5) 处最陡上升方向与正 x 轴的夹角 θ，以度为单位，取 −180° 到 180° 之间。

f(x, y) = 3x²e−yP = (−1, 0.5)
θ = °
4.中等
xy−21P

z = 2xy − x² − 5y³ 在 (x, y) = (−2, 1) 处的切平面可以写成 z = px + qy + c。求 c。

f(x, y) = 2xy − x² − 5y³(a, b) = (−2, 1)
c =
5.困难
xy21

用极坐标计算 I = ∬R e−(x² + y²) dA，其中 R 是圆环 1 ≤ x² + y² ≤ 4。

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.困难
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

求 f(x, y) = x³ + y³ − 3xy 的临界点，对它们分类，并给出 f 在其局部极小值处的值 fmin。

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy
fmin =

答案

  1. 1. I = −20
  2. 2. fx(1, 2) = 5.467
  3. 3. θ = −153.4 °
  4. 4. c = 18
  5. 5. I = 1.098
  6. 6. fmin = −1

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