正态分布练习卷（附答案）

智商分数服从正态分布，均值为 100 分，标准差为 15 分。 低于 112.75 分 的比例是多少？求 P(X < x)，以小数表示。

X 服从均值 120 mm、标准差 0.3 mm 的正态分布；Y 独立，服从均值 80 mm、标准差 0.4 mm 的正态分布。求差 X − Y 的标准差 σ。

成年男性的身高服从正态分布，均值为 178 cm，标准差为 7 cm。介于 178.35 和 183.6 cm 之间的比例是多少？P 以小数表示。

X 服从均值 60 s、标准差 5 s 的正态分布；Y 独立，服从均值 45 s、标准差 4 s 的正态分布。求 X + Y 大于 101.8 s 的概率 P。z 取两位小数。

孔径 D 服从均值 25.02 mm、标准差 0.01 mm 的正态分布。轴径 d 独立，服从均值 25 mm、标准差 0.015 mm 的正态分布。随机选取的一根轴在 D − d > 0 时能装入。求它能装入的概率 P。z 取两位小数。

智商分数服从正态分布，均值为 100 分，标准差为 15 分。求数值 x，使得有 99% 的数据低于它（第 99 百分位数）。