正态分布练习卷（附答案）

X 和 Y 是关于两个连续工序的时间的相互独立的正态变量：X 的均值为 12 min，标准差为 1.5 min，Y 的均值为 20 min，标准差为 2 min。求 X + Y 的标准差 σ。

X 服从均值 12 min、标准差 1.5 min 的正态分布；Y 独立，服从均值 20 min、标准差 2 min 的正态分布。求差 X − Y 的标准差 σ。

螺栓的质量相互独立，服从均值 40 g、标准差 1.2 g 的正态分布。求其中 16 个的总质量低于 647.2 g 的概率 P。z 取两位小数。

配送时间服从正态分布，均值为 32 min，标准差为 6 min。介于 29 和 38.3 min 之间的比例是多少？P 以小数表示。

孔径 D 服从均值 25.02 mm、标准差 0.01 mm 的正态分布。轴径 d 独立，服从均值 25 mm、标准差 0.02 mm 的正态分布。随机选取的一根轴在 D − d > 0 时能装入。求它能装入的概率 P。z 取两位小数。

考试成绩服从正态分布，均值为 65 分，标准差为 10 分。求数值 x，使得有 5% 的数据低于它（第 5 百分位数）。