数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
xyx₀ = 2

对 f(x) = x³ − x − 3 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.简单
xyx₀ = 4

对 f(x) = ln x + x − 4 取初值 x₀ = 4，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.中等

对 ∫01 eˣ dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 1] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最少窄条数 n。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.中等
xy00.511.52

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫02 eˣ dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.困难
00.20.40.611.52ty(0, 1)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.25，估计 y3 ≈ y(0.75)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.困难
00.10.20.30.411.5ty(0, 1)

对 y′ = t + y，y(0) = 1，用欧拉法，取 h = 0.1，估计 y4 ≈ y(0.4)。

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
y4 =

答案

  1. 1. x2 = 1.674
  2. 2. x2 = 2.926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0.1326
  5. 5. y3 = 2.136
  6. 6. y4 = 1.528

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